题目内容

设函数f（x）是定义在R上的以7为周期的奇函数，若f（5）＞1，f （2011）=
a+3
a-3
，则a的取值范围是（　　）
分析：利用函数的周期性和奇偶性，将f （2011）转化为f（5）的关系，然后利用f （5）＞1，解不等式即可．
解答：解：因为函数f（x）的周期是7，所以f （2011）=f （288×7-5）=f （-5），
因为函数为奇函数，所以f （2011）=f （288×7-5）=f （-5）=-f（5），
因为f （2011）=
a+3
a-3
，f （5）＞1，所以f （2011）=
a+3
a-3
=-f （5）＜-1，
即
a+3
a-3
+1＜0，所以
2a
a-3
＜0，解得0＜a＜3．
故选B．
点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？
设函数f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，则f（a+b）=
0
0
．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数．若当x≥0时，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）请你作出函数f（x）的大致图象．
（3）当0＜a＜b时，若f（a）=f（b），求ab的取值范围．
（4）若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，求b，c满足的条件．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网