题目内容

设函数f(x)是定义在R上的以7为周期的奇函数,若f(5)>1,f (2011)=
a+3
a-3
,则a的取值范围是(  )
分析:利用函数的周期性和奇偶性,将f (2011)转化为f(5)的关系,然后利用f (5)>1,解不等式即可.
解答:解:因为函数f(x)的周期是7,所以f (2011)=f (288×7-5)=f (-5),
因为函数为奇函数,所以f (2011)=f (288×7-5)=f (-5)=-f(5),
因为f (2011)=
a+3
a-3
,f (5)>1,所以f (2011)=
a+3
a-3
=-f (5)<-1,
a+3
a-3
+1<0,所以
2a
a-3
<0
,解得0<a<3.
故选B.
点评:本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用.
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