Question

15．直线y=x-2被圆（x-2）²+（y+1）²=1所截弦长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出圆心和半径，以及圆心到直线y=x-2的距离d的值，再利用弦长公式求得弦长．

解答 解：由于圆（x-2）²+（y+1）²=1的圆心为（2，-1），半径等于1，
圆心到直线y=x-2的距离为d=$\frac{|2+1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
故弦长为2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．