题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若在区间
上恒成立,求a的取值范围.
(2)对任意,总存在唯一的
,使得
成立,求a的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)讨论与
的大小去掉绝对值,然后分类讨论讨论导数符号研究函数在
,
的单调性,从而求出函数
的最小值,使
的最小值恒大于等于
,求出
的取值范围;
(2)根据(1)的分类讨论求出函数的最小值,使
的最小值恒小于等于
的最小值,从而求出
的取值范围.
(1)①当时,
,
,
,
恒成立,
在
,
上增函数,故当
时,
(e)
②当时,
,
,
当
即
时,
在
时为正数,所以
在区间
,
上为增函数,
故当时,
,且此时
当
,即
时,
在
时为负数,在间
,
时为正数,
所以在区间
,
上为减函数,在
,
上为增函数,故当
时,
,
且此时(e)
当
,即
时,
在
时为负数,所以
在区间
,
上为减函数,
故当时,
(e)
综上所述,函数的最小值为
所以当时,得
;当
时,无解;
当时,得
不成立.
综上,所求的取值范围是
(2)①当时,
在
,
单调递增,需满足
,
解得
②当时,
在
,
先减后增,需满足
,即
因为单调递减,所以
因此
③当时,
在
递增,在
递减,在
,
递增,
所以需满足,即
,
设,
则,
,所以
递增,且
,
所以恒成立,即
不成立,舍去
.
④当时,
在
递增,在
递减,在
,
递增,
所以需满足即
,
因为,所以
不成立,舍去
.
综上,所求的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】郴州某超市计划按月订购一种饮料,每天进货量相同,进货成本每瓶6元,售价每瓶8元,未售出的饮料降价处理,以每瓶3元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 |
|
|
|
|
|
|
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种饮料一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种饮料的利润为Y(单位:元),当六月份这种饮料一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
【题目】2019年1月1日新修订的个税法正式实施,规定:公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算(预扣):
全月应缴纳所得额 | 税率 |
不超过3000元的部分 | |
超过3000元至12000元的部分 | |
超过12000元至25000元的部分 |
国家在实施新个税时,考虑到纳税人的实际情况,实施了《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,具体如下表:
项目 | 每月税前抵扣金额(元) | 说明 |
子女教育 | 1000 | 一年按12月计算,可扣12000元 |
继续教育 | 400 | 一年可扣除4800元,若是进行技能职业教育或者专业技术职业资格教育一年可扣除3600元 |
大病医疗 | 5000 | 一年最高抵扣金额为60000元 |
住房贷款利息 | 1000 | 一年可扣除12000元,若夫妻双方在同一城市工作,可以选择一方来扣除 |
住房租金 | 1500/1000/800 | 扣除金额需要根据城市而定 |
2000 | 一年可扣除24000元,若不是独生子女,子女平均扣除.赡养老人年龄需要在60周岁及以上 |
老李本人为独生子女,家里有70岁的老人需要赡养,有一个女儿正读高三,他每月还需缴纳住房贷款2734元.若2019年11月老李工资,薪金所得为20000元,按照《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,则老李应缴纳税款(预扣)为______元.