题目内容
若数列
满足：对任意的
，只有有限个正整数
使得
成立，记这样的的个数为
，则得到一个新数列
。例如，若数列是1,2,3,……,
,…，则数列是0,1,2,…,
, ….已知对任意的,
,则
= 。
满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列。例如，若数列是1,2,3,……,,…，则数列是0,1,2,…,, ….已知对任意的,,则= 。
解：根据
而
故可知猜想
=
而故可知猜想
=
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，
并猜测
的表达式；
＋
＋
＋…＋
．
都成立的一般性命题并证明。
；
；
；
；
得出的结论是 ．
，第2个五角形数记作
，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作
，……，若按此规律继续下去，则
，若
，则
．
1 5 12 22
，经计算得
观察上式结果，可推测出一般结论 
”，猜测关于球的相应命题由 。
，内切圆的半径为
，则三角形的面积为
；四面体的四个面的面积分别为
，内切球的半径为
．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
