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已知:
观察上述两式的规律,请你写出对任意角
都成立的一般性命题并证明。
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本题考查了归纳推理的思想,证明过程中需要用三角函数的二倍角和两角和与好擦的正余弦公式。
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将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:
.
已知结论:“在正
中,
中点为
,若
内一点
到各边的距离都相等,则
”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体
中,若
的中心为
,四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等,则
( ▲ )
A.1
B.2
C.3
D.4
“自然数是整数,
是自然数,所以
是整数.”以上三段推理( )。
A.完全正确
B.推理形式不正确
C.不正确,因为两个“自然数”概念不一致
D.不正确,因为两个“整数”概念不一致
观察下面的
行
列数阵的排列规律:
记位于第
行第
列的数为
。
当n=8时,
=
▲
;(2分)
当n=1999时,
=
▲
.(3分)
给出下列类比推理:
①已知
,若
,则
,类比得已知
,若
,则
;
②已知
,若
,则
类比得已知
,若
,则
;
③由实数绝对值的性质
类比得复数
的性质
;
④已知
,若复数
,则
,类比得已知
,若
,则
.
其中推理结论正确的是
.
若三角形内切圆的半径为
,三边长为
,则三角形的面积等于
,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为
,四个面的面积分别是
,则四面体的体积
_____
若数列
满足:对任意的
,只有有限个正整数
使得
成立,记这样的
的个数为
,则得到一个新数列
。例如,若数列
是1,2,3,……,
,…,则数列
是0,1,2,…,
, ….已知对任意的
,
,则
=
。
观察下列式子:
,
…,根据以上式子可以猜想:
____
▲
_____;
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