Question

已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x＋x².
（1）求x>0时，f(x)的解析式；
（2）若关于x的方程f(x)＝2a²＋a有三个不同的解，求a的取值范围．

Answer 1

（1）x>0时，f(x)＝2x－x².
（2）－1<a<.

试题分析：(1)任取x>0，则－x<0，
∴f(－x)＝－2x＋(－x)²＝x²－2x.
∵f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝2x－x².
故x>0时，f(x)＝2x－x².
(2)∵方程f(x)＝2a²＋a有三个不同的解，
∴－1<2a²＋a<1.∴－1<a<.
点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数与方程的问题的运用，属于中档题。