题目内容

已知P是双曲线
x2
4
-y2=1
的右支(在第一象限内)上的任意一点,A1,A2分别是其左右顶点,O是坐标原点,直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3,则斜率k1k2k3的取值范围是______.
设点P(x,y),(x>0,y>0),则
∵双曲线
x2
4
-y2=1
中,A1(-2,0),A2(2,0),直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3
∴k1k2k3=
y
x+2
y
x
y
x-2
=
y2
x2-4
y
x
=
1
4
y
x

∵P是双曲线
x2
4
-y2=1
的右支(在第一象限内)上的任意一点,
0<
y
x
1
2

∴0<
1
4
y
x
1
8

故答案为:(0,
1
8
).
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