Question

【题目】已知直线与平面，，下列命题：

①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若且，则；④若mα，lβ且，则；⑤若，且，则；⑥若，,，则；其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）.

Answer 1

【答案】③⑥

【解析】

根据空间中线线，线面，面面的位置关系，逐个进行判断即可得到结果.

①若l平行α内的一条直线，则l∥α或lα，因此不正确；

②若l垂直α内的两条直线，则l与α不一定垂直，只有当l垂直α内的两条相交直线才可得到线面垂直，因此不正确；

③若l∥α，lβ且α∩β＝m，利用线面平行的性质与判定定理可得：l∥m，因此正确；

④若mα，lβ且l⊥m，则α与β不一定垂直，可能平行，因此不正确；

⑤若mα，lα，且m∥β，l∥β，则α与β不一定平行，只有当直线m和直线l相交时才能得到面面平行，因此不正确；

⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性质定理可得：l∥m，因此正确．

综上只有③⑥正确．

故答案为：③⑥．