题目内容
规定记号“△”表示一种运算，即a△b=
+a+
b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．若函数f（x）在x=x0处取到最大值，则f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值等于（ ）
| a2+b2 |
| 3 |
A、6+
| ||
B、6-
| ||
| C、6 | ||
| D、3 |
分析：本题根据记号“△”表示一种运算的定义，得到f（x）=（sin2x）△（cos2x）=
+sin(2x)+
cos(2x)=2sin（2x+
）+1，在根据三角函数最值的知识得到x0，最后代入函数计算即可．
| sin(2x)2+cos(2x)2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵a△b=
+a+
b
∴f（x）=（sin2x）△（cos2x）=
+sin(2x)+
cos(2x)=2sin（2x+
）+1
∵函数f（x）在x=x0处取到最大值
即x0=kπ+
，k∈z
∴f（x0）+f（2x0）+f（3x0）=2sin（2kπ+
）+2sin（4kπ+
）++2sin（6kπ+
）+3=2sin（
）+2sin（
）+2sin（
）+3=6+
故选A
| a2+b2 |
| 3 |
∴f（x）=（sin2x）△（cos2x）=
| sin(2x)2+cos(2x)2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵函数f（x）在x=x0处取到最大值
即x0=kπ+
| π |
| 12 |
∴f（x0）+f（2x0）+f（3x0）=2sin（2kπ+
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 3 |
故选A
点评：本题考查了对新定义的理解能力，与三角最值的相关知识结合解决问题，属于基础题．
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