题目内容

已知
(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程;
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

(1)  (2) (3)

解析试题分析:(1)
由题意的解集是,即的两根分别是,将代入方程
∴  .                                          ……4分
(2)设切点坐标是.有,
代入上式整理得,解得.
函数的图像过点的切线方程
.                                           ……10分
(3)由题意:上恒成立,
可得
,则
,得 (舍),当时,;当时,
∴当时,取得最大值, =-2,  .
,即的取值范围是.                               ……16分
考点:本小题主要考查利用导数判断单调性、导数几何意义的应用和构造新函数利用导数解决恒成立问题,考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评:利用导数的几何意义求切线方程时,要分清是某点处的切线还是过某点的切线,还要分清已知点在不在曲线上;恒成立问题一般转化为求最值问题解决,如果需要,可以构造新函数用导数解决.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网