题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线
上两点
的极坐标分别为
,圆
的参数方程为
(
为参数).
(1)设为线段
的中点,求直线
的平面直角坐标方程;
(2)判断直线与圆
的位置关系.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 直线
和圆
相交
【解析】试题分析:(1)设为线段
的中点,求直线
的平面直角坐标方程;(2)求出圆的圆心与半径,判断圆心与直线的距离与半径的关系,即可判断直线
与圆
的位置关系.
试题解析:解:(1)由题意知, 的平面直角坐标分别为
,
又为线段
的中点,从而点
的平面直角坐标为
,故直线
的平面直角坐标方程为
.
(2)因为直线上两点
的平面直角坐标分别为
,所以直线
的平面直角坐标方程为
,又圆
的圆心坐标为
,半径
,圆心到直线
的距离
,故直线
与圆
相交.
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