题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物
线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)
是椭圆上两点，
、
是椭圆位于直线
两侧的两动点，
（i）若直线
的斜率为
求四边形
面积的最大值；
（ii）当、运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.
（本小题满分14分）
(Ⅰ）设
方程为
，则
.
由
，得
∴椭圆C的方程为
. …………………………………………4分
(Ⅱ)（i）解：设
，直线
的方程为
，
代入，得
由
，解得
…………………………………………6分
由韦达定理得
.
四边形
的面积
∴当
，
. …………………………………………8分
(Ⅱ) （ii）解：当
，则
、
的斜率之和为0，设直线的斜率为
则的斜率为
，的直线方程为
由
（1）代入（2）整理得
…………………………………………10分
同理的直线方程为
，可得
∴
…………………………………………12分
所以的斜率为定值
. …………………………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）