题目内容
5．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．
分析 由条件利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，求得结论．
解答 解：对于函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1，
（1）它的周期为$\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，
可得函数的增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，则2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，π]，sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[0，1]，
求得f（x）∈[1，3]．
点评 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．
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（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？
（2）随机抽出8位，他们的物理、化学分数对应如下表：
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参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$； 参考数据：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=84.875．
$\sum_{i=1}^{8}$（xi-x）2=1050，$\sum_{i=1}^{8}$（yi-$\overline{y}$）2≈457，$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）≈688．
（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？
（2）随机抽出8位，他们的物理、化学分数对应如下表：
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参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$； 参考数据：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=84.875．
$\sum_{i=1}^{8}$（xi-x）2=1050，$\sum_{i=1}^{8}$（yi-$\overline{y}$）2≈457，$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）≈688．
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| A． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{4}$） | B． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{3}$） | C． | $\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）＞2f（$\frac{π}{4}$） | D． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$） |