题目内容
【题目】已知椭圆经过抛物线的焦点,上的点与的两个焦点所构成的三角形的周长为.
(1)求的方程;
(2)若点关于原点的对称点为,过点作直线交于另一点,交轴于点,且∥.判断是否为定值,若是求出该值;若不是请说明理由.
【答案】(1)(2)是定值,为定值2.
【解析】
(1)先求出抛物线的焦点的坐标,再由经过点得出的值,最后利用椭圆的定义以及题中条件求出,从而得解;
(2)先设出直线的方程,求出点的坐标,可得的值,再把的方程与的方程联立,求出点的坐标,从而得的值,根据已知求出,根据椭圆的对称性,求出,即可判断是否为定值.
(1)因为抛物线的焦点,所以,
因为上的点与的两个焦点所构成的三角形的周长为,
所以,所以,
所以,
所以的方程为.
(2)由题意可知直线的斜率存在且不为0,设直线的方程为,
令,得,即,所以,
由,得,解得,
即, 所以,
因为∥,所以直线的方程为,
由,得,解得,
所以,
根据椭圆的对称性,知,即,
所以,
故为定值,该定值为2.
【题目】下表是某原料在市场上从2013年至2019年这7年中每年的平均价格(单位:千元/吨)数据:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
平均价格 (单位:千元/吨) |
(
(2)以(1)的结论为依据,预测2032年该原料价格.预估该原料价格在哪一年突破1万元/吨?
参考数据:,,,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
【题目】某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,为了提高产品质量,我国医疗科研专家攻坚克难,新研发出、两种新配方,在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本,测量这些产品的质量指标值,规定指标值小于时为废品,指标值在为一等品,大于为特等品.现把测量数据整理如下,其中配方废品有件.
配方的频数分布表
质量指标值分组 | |||||
频数 |
(1)求,的值;
(2)试确定配方和配方哪一种好?(说明:在统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)