题目内容

【题目】请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,EFAB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm2

1)若广告商要求包装盒侧面积Scm)最大,试问x应取何值?

2)若广告商要求包装盒容积Vcm)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

【答案】1x=15cm 2

【解析】

试题(1)先设包装盒的高为,底面边长为,写出的关系式,并注明的取值范围,再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积关于的函数解析式,最后求出何时它取得最大值即可;

2)利用体积公式表示出包装盒容积关于的函数解析式,利用导数知识求出何时它取得的最大值即可.

设包装盒的高为,底面边长为

由已知得

1

时,取得最大值

2)根据题意有

得,()

;当

时取得极大值,也是最大值,此时包装盒的高与底面边长的比值为

即包装盒的高与底面边长的比值为

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