Question

【题目】已知函数f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin 2x－.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.

Answer 1

【答案】（1）π；（2）h(x)取得最大值，对应的x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}.

【解析】试题分析：（1）利用两角和与差的余弦公式及二倍角公式，化简得f(x)＝cos 2x－，，结合三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期；
（2）根据（1）中化简的结果，得h(x)＝cos，再由三角函数的图象与性质吗，即可得到使得h(x)取得最大值的x的集合.

试题解析：

(1)f(x)＝coscos

＝

＝cos2x－sin2x＝－＝cos 2x－，

所以f(x)的最小正周期为＝π.

(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＝cos，

当2x＋＝2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值.

所以h(x)取得最大值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}.