题目内容
【题目】已知函数,
,若曲线
和曲线
在
处的切线都垂直于直线
.
(Ⅰ)求,
的值.
(Ⅱ)若时,
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ),
(Ⅱ)
的取值范围是
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)根据导数的几何意义求解即可。(Ⅱ)由(Ⅰ)设,则
,故只需证
即可。由题意得
,即
,又由
,得
,
,分
,
,
三种情况分别讨论判断
是否恒成立即可得到结论。
试题解析:
(I)∵,
∴,
,
由题意得 ,
,
解得,
.
∴ ,
.
(II)由(I)知,
,
设,
则,
由题设可得,即
,
令,得
,
.
(i)若,则
,
从而当时,
,
单调递减,
当时,
,
单调递增,
故在
的最小值为
,
而,
故当时,
,即
恒成立.
(ii)若,
则,
从而当时,
,即
在
单调递增,
而,
故当时,
,即
恒成立.
(iii)若,
,
则在
上单调递增,
而,
从而当时,
不可能恒成立,
综上可得的取值范围是
.

练习册系列答案
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年份 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
促销费用 | |||||
销售收入 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出/span>关于
的线性回归方
;
(2)2018年度该店铺预测销售收人至少达到万元,则该店铺至少准备投入多少万元的促销费?
参考公式:
参考数据: