题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设,求
在区间
上的最大值;
(3)证明:对,不等式
成立.(
为自然对数的底数)
【答案】(1)函数在
上单调递增,在
上单调递减(2)
(3)见解析
【解析】试题分析:(1)确定函数的定义域,求导数,由导数的正负明确函数的单调区间;(2)对分类讨论,确定函数
再
上得单调性,从而可求函数的最大值;(3)先确定函数在
上,恒有
,即
,结合(1)可证,从而可得
,恒有
,进而可得结论.
试题解析:(1)的定义域为
,
,
由,得
.
当时,
;当
时,
.
所以函数在
上单调递增,在
上单调递减.
(2)①当,即
时,
在
上单调递增,
∴.
②当时,
在
上单调递减,
∴.
③当,即
时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
∴
(3)由(1)知,当时,
,所以在
上,恒有
,即
且当
时等号成立.
因此,对,恒有
.
∵,
∴,即
,
∴.即对
,不等式
成立.
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练习册系列答案
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【题目】某公司为了了解2018年当地居民网购消费情况,随机抽取了100人,对其2018年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计,所统计的金额均在区间内,并按
,
,…,
6组,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值;
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷.结合图表数据,补全列联表,并判断是否有
的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由;
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
合计 |
下面的临界值表仅供参考:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附: .