题目内容
（本小题满分16分）
定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界.已知函数
；
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围。
（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明。
（本小题满分16分）
21解析 （1）当
时，
,∵
在
上递减，所以
，即在
的值域为
,故不存在常数
，使
成立,所以函数
在上不是有界函数。………………………………………………6分
（2）由题意，
在
上恒成立。
,
,
∴
在
上恒成立
∴
……………………………10分
设
，
，
，由
得 t≥1，设
，
,
,所以
在上递减，
在上递增,在上的最大值为
,在上的最小值为
, 所以实数
的取值范围为
。………………16分
练习册系列答案
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在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.