题目内容
(本小题12分)
已知函数
，
（Ⅰ）分别求出
、
、
、
的值；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求得的结果，请写出
与
之间的等式关系，并证明这个等式关系；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中总结的等式关系，
请计算表达式
的值.
已知函数
，（Ⅰ）分别求出
、、、的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求得的结果，请写出
与之间的等式关系，并证明这个等式关系；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中总结的等式关系，
请计算表达式
的值. （Ⅰ）
；
；
；
.
（Ⅱ）
，证明：见解析；（Ⅲ）
；；；. （Ⅱ）
，证明：见解析；（Ⅲ）本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及利用特殊到一般的原理，求解规律，并能运用这些规律，进一步得到和式的值。
（1）将变量的值逐一代入得到函数值。
（2）将x和
分别代入函数关系式中，推理论证可知函数值的和 为定值1.
（3）在第二问的基础上，进一步推理论证得到和式的值。
解：（Ⅰ）；；；. …………4分
（Ⅱ）
证明：
，
，所以. …………8分
（Ⅲ）
（1）将变量的值逐一代入得到函数值。
（2）将x和
分别代入函数关系式中，推理论证可知函数值的和 为定值1.（3）在第二问的基础上，进一步推理论证得到和式的值。
解：（Ⅰ）
；；；. …………4分（Ⅱ）
证明：
，，所以. …………8分（Ⅲ）
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，且
＝
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.
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时，
（
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；
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的取值范围是（ ）
B．
．
D．
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，则该函数的解析式
.
和集合
都是自然数集合
，映射
,把集合
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映射到集合
,则在映射
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，则
的取值范围是___________．
，则
（ ）
