Question

【题目】已知曲线C的参数方程为（为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为，.直线l过点P且倾斜角为.

（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程.

（2）已知直线l与x轴，y轴分别交于，求证：为定值.

Answer 1

【答案】（1）；（t为参数）（2）证明见解析

【解析】

（1）由曲线C的参数方程为，利用消去参数可得曲线C的普通方程, 由直线l过点且倾斜角为，所以直线l的参数方程为，化简可得答案.

（2）由，所以，由直线l与x轴，y轴分别交于，可得A对应的参数， B对应的参数的值，计算可得为定值.

（1）解：曲线C的普通方程为，

因为直线l过点且倾斜角为，

所以直线l的参数方程为，

即（t为参数）.

（2）证明：因为，所以，

所以由，得A对应的参数，

由，得B对应的参数，

所以为定值.