Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中,A的坐标为(2,0),B是第一象限内的一点,以C为圆心的圆经过OAB三点,且圆C在点A,B处的切线相交于P,若P的坐标为(4,2),则直线PB的方程为_____.

Answer 1

【答案】x+7y﹣18=0.

【解析】

先求出圆C（1,1），半径r=|AC|, 设PB的方程为y﹣2=k(x﹣4),由题得，解方程即得解.

根据题意,A的坐标为(2,0),以C为圆心的圆经过OAB三点,

则圆心C在线段OA的垂直平分线上,

设圆心C的坐标为(1,b),

圆C在点A,B处的切线相交于P,若P的坐标为(4,2),则kPA1,则kAC1,

解可得:b=1,即C(1,1),圆C的半径r=|AC|,

其圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,直线PB的斜率必定存在,

设PB的方程为y﹣2=k(x﹣4),即kx﹣y﹣4k+2=0,

则有,解可得k或1(舍);

故PB的方程为y﹣2(x﹣4),变形可得x+7y﹣18=0;

故答案为:x+7y﹣18=0.