题目内容
13．若实数a，b满足$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2≥0}\\{b-a-1≤0}\\{a≤1}\end{array}\right.$，则$\frac{a+2b}{2a+b}$的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{7}{5}$ | D． | 2 |
分析 由题意作平面区域，化简$\frac{a+2b}{2a+b}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4\frac{a}{b}+2}$，从而可知$\frac{a}{b}$是过原点与阴影内的点的直线的斜率的倒数，从而解得．
解答 解：由题意作平面区域如下，
，
$\frac{a+2b}{2a+b}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4\frac{a}{b}+2}$，
$\frac{a}{b}$是过原点与阴影内的点的直线的斜率的倒数，
故当过点A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）时，kOA=$\frac{\frac{3}{2}-0}{\frac{1}{2}-0}$=3，
故此时$\frac{a}{b}$有最小值$\frac{1}{3}$，
此时$\frac{a+2b}{2a+b}$有最大值$\frac{a+2b}{2a+b}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4•\frac{1}{3}+2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{10}$=$\frac{7}{5}$，
故选：C．
点评 本题考查了线性规划的应用及直线的斜率的应用，同时考查了化简运算．
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4．已知{$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}，\overrightarrow{k}$}是空间的一个单位正交基地，且$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{j}$，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | $\frac{\sqrt{35}}{2}$ | D． | $\sqrt{35}$ |
5．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是（ ）
| A． | sin1＞sin1.2＞sin1.5 | B． | sin1＞sin1.5＞sin1.2 | ||
| C． | sin1.5＞sin1.2＞sin1 | D． | sin1.2＞sin1＞sin1.5 |