题目内容
已知曲线y=x3+1,求过点P(1,2)的曲线的切线方程.
3x-y-1=0或3x-4y+5=0.
解析
设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.
在曲线y=x3+x-1上求一点P,使过P点的切线与直线4x-y=0平行.
已知函数,(,).(1)判断曲线在点(1,)处的切线与曲线的公共点个数;(2)当时,若函数有两个零点,求的取值范围.
已知函数.(1)求函数的极值;(2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
已知a,b∈R,函数f(x)=a+ln(x+1)的图象与g(x)=x3-x2+bx的图象在交点(0,0)处有公共切线.(1)证明:不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(-1,+∞)恒成立;(2)设-1<x1<x2,当x∈(x1,x2)时,证明:.
某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式R=已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,y=-100.(1)求a的值.(2)求当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.
已知函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)求在上的最大值.
求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.