Question

8．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若$\overrightarrow{AB}$=（2，4），$\overrightarrow{AC}$=（1，3），则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BD}$=8．

Answer 1

分析 利用向量加减法的坐标运算求出向量$\overrightarrow{BC}$的坐标，利用平行四边形对边相等，得到向量的关系，求出向量$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}$的坐标，进行数量积的运算．

解答 解：因为平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若$\overrightarrow{AB}$=（2，4），$\overrightarrow{AC}$=（1，3），
所以$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$=（-1，-1）=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}$=（-3，-5），
所以$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BD}$=（-1，-1）•（-3，-5）=3+5=8；
故答案为：8．

点评 本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积的坐标运算；关键是求出向量的坐标．