题目内容
20．已知点O（0，0），A（0，3），直线l：y=x+1，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为-1-$\frac{\sqrt{14}}{2}$≤a≤-1+$\frac{\sqrt{14}}{2}$．分析 设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．
解答 解：设点M（x，y），由MA=2MO，化简得：x2+（y+1）2=4，
∴点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，
又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，
∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=$\sqrt{{a}^{2}+（a+2）^{2}}$，∴1≤$\sqrt{{a}^{2}+（a+2）^{2}}$≤3，
化简可得-1-$\frac{\sqrt{14}}{2}$≤a≤-1+$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
故答案为：-1-$\frac{\sqrt{14}}{2}$≤a≤-1+$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
点评 本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．
练习册系列答案
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11．已知复数z满足方程（3+i）z-i+5=0（i为虚数单位），则z的虚部是（ ）
| A． | -$\frac{4}{5}$i | B． | $\frac{4}{5}$i | C． | -$\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
12．若关于x的方程（x-1）4+mx-m-2=0各个实根x1，x2…xk（k≤4，k∈N*）所对应的点（xi•$\frac{2}{{x}_{i}-1}$），（i=1，2，3…k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-1，7） | B． | （-∞，-7）U（-1，+∞） | C． | （-7，1） | D． | （-∞，1）U（7，+∞） |