题目内容

16．已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a10的等比中项，则s10=270．

分析 设出等差数列的首项，把a7、a3、a10分别用首项和公差表示，由a7是a3与a10的等比中项列式求解首项，则可求S10．

解答 解：设等差数列{an}的首项为a1，由公差d=-2，
得a7=a1+6d=a1-12，a3=a1+2d=a1-4，a10=a1+9d=a1-18．
∵a7是a3与a10的等比中项，
∴a72=a3a10，
∴（a1-12）2=（a1-4）（a1-18）
解得：a1=36．
∴S10=10×36+$\frac{10×9}{2}×（-2）$=270，
故答案为：270．

点评 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了一元二次方程的解法，是基础的计算题．

练习册系列答案
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