题目内容
1．已知a＞0，若不等式|x-4|+|x-3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是（1，+∞）．分析 法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a-b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．
法二：由绝对值的几何意义知|x-4|+|x-3|表示实数轴上的点到-3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x-4|+|x-3|的最小值即可．
解答 解：法一：∵|x-4|+|x-3|≥|x-4+3-x|=1，
∴|x-4|+|x-3|的最小值为1，
又不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不是空集，
∴a＞1．
法二：由绝对值的几何意义知|x-4|+|x-3|表示实数轴上的点到-3和到4两点的距离之和，
故|x-4|+|x-3|≥1，
由题意，不等式|x-4|+|x13|＜a在实数集上的解不为空集，
只要a＞（|x-4|+|x13|）min即可，
即a＞1，
故答案为：（1，+∞）
点评 本题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．
练习册系列答案
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11．下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” | |
| B． | 命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x2+x+1＜0” | |
| C． | 在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件 | |
| D． | “x≠2或y≠1”是“x+y≠3”既不充分也不必要条件 |
12．为了解某校学生喜爱打篮球是否与性别有关，采用随机抽样方法抽取了50名学生进行问卷调查，得到如下的列联表：
已知在这50名学生中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）记不喜爱打篮球的5名男生分别为A、B、C、D、E，这5名男生喜爱打乒乓球，
如果从他们当中任选2人作为一对组合参加乒乓球男子双打比赛，求A、B中恰好有1人被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）记不喜爱打篮球的5名男生分别为A、B、C、D、E，这5名男生喜爱打乒乓球，
如果从他们当中任选2人作为一对组合参加乒乓球男子双打比赛，求A、B中恰好有1人被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
9．设等比数列{an}的公比q≠1，其前n项和为Sn，且${S_n}={q^n}+k$，则k=（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | 0 | D． | -1 |