题目内容

等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（　　）
A．（2n-1）2B．
1
3
(2n-1)		C．4n-1D．
1
3
(4n-1)
设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2为公比的等比数列
Sn=a1+a2+…+an=2n-1
∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1
∴an=2n-1，
则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2=4为公比，以1为首项的等比数列
∴a12+a22+…+an2=
1-4n
1-4
=
4n-1
3

故选D
练习册系列答案
相关题目
等比数列{an}中，a2=18，a4=8，则公比q等于（　　）
已知等比数列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）设bn=an（
9
10
）n，证明：对任意的正整数n、m，均有|bn-bm|＜
3
5
．
在等比数列{an}中，a3=2，a7=32，则a5=
8
8
．
已知等比数列{an}中，an=2×3n-1，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为
9n-1
4
9n-1
4
．
在等比数列{an}中，已知对n∈N*有a1+a2+…+an=2n-1，那么
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　　）

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