题目内容
【题目】经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的
三种商品有购买意向．该淘宝小店推出买一种送5元优惠券的活动．已知某网民购买商品的概率分别为
，
，
，至少购买一种的概率为
，最多购买两种的概率为
．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．
（1）求该网民分别购买
两种商品的概率；
（2）用随机变量
表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求的分布列．
【答案】(1) 
;(2)见解析.
【解析】
(1)由题意和概率的乘法公式可得
进而可求购买
两种商品的概率.
(2)由题意知列出
的可能取值,再求出每种取值下的概率.
解:(1)由题意知,至少购买一件的概率为
,所以一件都不买的概率为
.
①.因为最多购买两件商品的概率为
所以三件都买的概率为
.即 ②.联立①②解得
或
.因为
,所以.
(2) .由题意知
.则
,
,则的分布列为
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