题目内容
【题目】设函数f(x)＝log2x－
(0<x<1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N*)．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 判断数列{an}的单调性．
【答案】（1）an＝n－
（2）递增
【解析】试题分析：（1）根据条件可得
，解方程可得
，再根据函数f(x)定义域得0<2an<1，即an<0.所以取
（2）研究数列单调性，可研究相邻两项之间大小关系，也可直接利用函数增减性，本题可利用分子有理化得
，直接判断单调性.
试题解析：解：(1) 由f(x)＝log2x－
，得f(2an)＝an－
＝2n，
所以a－2nan－1＝0，解得an＝n±
.
因为0<x<1，所以0<2an<1，所以an<0.
故an＝n－.
(2) ∵ an＋1－an＝n＋1－
－n＋
＝＋1－
＝
＝
＝
>0，
∴ 数列{an}是递增数列．
【题目】随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．
组 号 | 年龄 | 访谈 人数 | 愿意 使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数 | 年龄低于48岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | |||
不愿意使用的人数 | |||
合计 |
参考公式：
，其中：n＝a＋b＋c＋d．
P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
