题目内容
【题目】在三棱锥
中，
与
都是正三角形，平面
平面
，若该三棱锥的外接球的体积为
，则的边长为__________．
【答案】6.
【解析】试题分析：取AD，BC中点分别为E，F，连接EF，AF，DF，求出EF，判断三棱锥的外接球球心O在线段EF上，连接OA，OC，求出半径，然后求解三棱锥的外接球的体积．
详解：
取AD，BC中点分别为E，F，连接EF，AF，DF，由题意知AF⊥DF，设三角形的边长为2a,
AF=DF=
a，该三棱锥的外接球的体积为
,故球的半径为
.
∴EF=
AD=
a，
易知三棱锥的外接球球心O在线段EF上，
连接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=CF2+OF2，
∴R2=（a）2+OE2，R2=a2+（a﹣OE）2，
∴
∴三棱锥的边长为6．
故答案为：6．
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【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
；相关指数R2=
．
