题目内容

1．已知f（x）为奇函数，g（x）=$\frac{2{x}^{2}+f（x）+2}{{x}^{2}+1}$的最大值、最小值分别为M，m，则M+m=4．

分析 由题意可得f（x）的最大最小值分别为M-2，m-2，由奇函数的定义可得（M-2）+（m-2）=0，变形可得答案．

解答 解：∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
又g（x）=2+$\frac{f（x）}{{x}^{2}+1}$的最大值为M，最小值为m，
∴f（x）的最大最小值分别为M-2，m-2，
由奇数的定义可得（M-2）+（m-2）=0，
解得M+m=4．
故答案为：4．

点评 本题考查函数的奇偶性，主要考查奇函数的定义，同时涉及函数的最值问题，属于基础题．

练习册系列答案
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