题目内容

11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a+b=2$\sqrt{3}$,ab=2,2cos(A+B)=1.
(1)求角C;
(2)求c的长;
(3)求△ABC的面积.

分析 (1)利用2cos(A+B)=1,求角C;
(2)利用余弦定理求c的长;
(3)利用△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC,求△ABC的面积.

解答 解:(1)∵2cos(A+B)=1,
∴cosC=-$\frac{1}{2}$,
∴C=120°;
(2)∵a+b=2$\sqrt{3}$,ab=2,
∴a2+b2=8,
∴c2=a2+b2-2accosC=8-2×2×(-$\frac{1}{2}$)=10,
∴c=$\sqrt{10}$;
(3)△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

点评 本题考查余弦定理,考查三角形面积的就算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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