在△ABC中.角A.B.c所对的边分别为a.b.c．又∠A=60°.sinB:sincC=2:3.AB边上的高为3$\sqrt{3}$.求a.b.c．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．在△ABC中，角A、B、c所对的边分别为a、b、c．又∠A=60°，sinB：sincC=2：3，AB边上的高为3$\sqrt{3}$，求a，b，c．

分析由正弦定理可得sinB：sinC=b：c=2：3，设AB边上的高为CD，结合已知可得sin60°=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，从而可求AC=b，c，由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA可求a的值

解答解：由正弦定理可得，sinB：sinC=b：c=2：3，
设AB边上的高为CD，则可得三角形ACD为直角三角形∠ADC=90°，∠A=60°，CD=3，
∴sin60°=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴AC=b=6，c=9，
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=36+81-2×6×$9×\frac{1}{2}$=63，
∴a=3$\sqrt{7}$．

点评本题主要考查了正弦定理及余弦定理的综合应用在解三角形中的应用，解题的关键是要由正弦定理转化sinB：sinC=b：c，属于知识的简单综合．

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