题目内容
(本小题满分14分)
已知椭圆的两个焦点
，过
且与坐标轴不平行的直线
与椭圆相交于M，N两点，如果
的周长等于8．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线
与椭圆交于不同两点P、Q，试问在
轴上是否存在定点E（
，0），使
恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
【答案】
(1) 
=1
(2) 
时，
为定值
【解析】解：（I）由题意知 
=
，
，（2分）∴
， 
=1
∴椭圆的方程为=1 （4分）
（II）当直线
的斜率存在时，设其斜率为
，则的方程为
消去
得 
（6分）
设
则由韦达定理得
（7分）
则
∴
=
=
=
=
（10分）
要使上式为定值须
，解得 
∴为定值 （12分）当直线的斜率不存在时
由
可得
∴=
综上所述当时，为定值 （14分）
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）