Question

9．已知函数f（x）=2x³-9x²+12x-5
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）求函数f（x）在区间[0，3]上的最值．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的导函数，运用导数的正负性求出单调区间；
（2）利用单调性求出极值，如果先增后减，有极大值；先减后增有极小值；
（3）求出区间端点值和极值，最大的即为函数的最大值，最小的即为函数的最小值．

解答 解；（1）定义域为R，
f′（x）=6x²-18x+12=6（x-1）（x-2）
当x∈（-∞，1）和（2，+∞）时，f′（x）＞0，
当x∈（1，2）时，f′（x）＜0
∴f（x）的单调增区间是（-∞，1）和（2，+∞），单调减区间为（1，2）；
（2）由（1）知，当x=1时f（x）有极大值f（1）=0，当x=2时f（x）有极小值f（2）=-1；
（3）由（1）知f（x）在[0，1]上递增，在[1，2]上递减，在[2，3]上递增，
又f（0）=-5，f（3）=4结合（2）知
∴f（x）最大值为f（3）=4，最小值为f（0）=-5．

点评 本题考查了运用导数示函数的单调区间，极值和最值，属于基础题．