题目内容
【题目】已知中心在原点的椭圆C的一个顶点为
，焦点在x轴上，右焦点到直线
的距离为
．
求椭圆的标准方程；
若直线l：
交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为
点
与点M不重合
，且直线
与x轴的交于点P，求
的面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
由题意可知，椭圆是焦点在x轴上的椭圆，并求得b，再由点到直线的距离公式求得c，由隐含条件求得a，则椭圆方程可求；
联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得M，N的纵坐标的和与积，再求出P的坐标，写出三角形面积公式，利用基本不等式求最值．
解：依题意可设椭圆方程为
，
．
设右焦点
，
由题设条件：
，解得
，
．
故所求椭圆方程为：
；
设
，
，
联立
，得
．
，
，
由题设知，
，
直线
的方程为
．
令
，得
．
点P坐标为
．
．
当且仅当
，即
时等号成立
．
的面积的最大值为1．
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甲 | 乙 | |||||
5 | 7 | 7 | ||||
7 | 3 | 2 | 8 | 3 | 4 | 5 |
3 | 9 | 1 | ||||
A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手得分的平均数.
B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手得分的平均数.
C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手得分的中位数.
D.甲组选手得分的方差大于乙组选手得分的方差.
