题目内容
【题目】对于数列,若,则称数列为“广义递增数列”,若,则称数列为“广义递减数列”,否则称数列为“摆动数列”.已知数列共4项,且,则数列是摆动数列的概率为______.
【答案】
【解析】
根据数列的元素,先根据数列中数字的组成求得所有的数列,再将符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数分类求得,即可求得“摆动数列”的个数,进而求得数列是摆动数列的概率.
根据题意可知,,则四位数字组成的数列有以下四类:
(1)由单个数字组成:共有4个数列;
(2)由2个数字组成:则共有种数字搭配,每种数字搭配又分为两种情况:由1个数字和3个相同数字组成4个数的数列(如1222,2111等),则有个数列;分别由2个相同数字组成的4个数的数列(如1122等)共有6个数列,因而此种情况共有种;
(3)由3个数字组成:共有种数字搭配(如1123等),相同数字有3种可能,则共有个数列;
(4)由4个数字组成:共有个数列.
因而组成数列的个数为个数列.
其中,符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数分别为:
(1)由单个数字组成:4个数列均符合“广义递增数列”或“广义递减数列”,因而有4个数列;
(2)由2个数字组成:满足“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数为 个;
(3)由3个数字组成:个;
(4)由4个数字组成:则有2个数列符合“广义递增数列”或“广义递减数列”,
综上可知,符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数为个.
所以“摆动数列”的个数为个,
因而数列是摆动数列的概率为,
故答案为:.