[题目]40名学生某次数学考试成绩的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中的值,(2)根据频率分布直方图求出样本数据的中位数和众数,(3)从成绩在的学生中任选3人.求这3人的成绩都在中的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数（保留小数点后两位数字）和众数；

（3）从成绩在的学生中任选3人，求这3人的成绩都在中的概率．

【答案】（1）；（2）77.14，75；（3）

【解析】

（1）根据频率之和为列方程，解方程求得的值.

（2）根据率分布直方图求中位数和众数的方法，求得中位数和众数.

（3）利用古典概型概率计算方法，计算出所求的概率.

（1）依题意，解得.

（2）最高的小长方形的中点为，故众数的估计值为.由于，，设中位数为，则，解得，故中位数为.

（3）的人数为人，与人数的比例为，即中有人，中有人，从中任选人，这3人的成绩都在中的概率为.

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（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；

（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；

（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

	语文特别优秀	语文不特别优秀	合计
数学特别优秀
数学不特别优秀
合计

参考公式：

参考数据：

	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

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（1）估计这600辆车在9:20～10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记为9:20～10:00之间通过的车辆数，求的分布列与数学期望；

（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在9:20～10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46～10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.