Question

（A）（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集为

(

3

2

，+∞)

．
（B）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD=

18

5

(或3.6)

cm．
（C）（坐标系与参数方程选做题）圆C的参数方程

x=1+cosα y=1-sinα

（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标是

（0，1），或（2，1）

．

Answer 1

分析：（A）根据绝对值的意义求出不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集．
（B）设AD=xcm，由勾股定理可得 AB=10cm，再由圆的切割线定理可得64=10（10-x），由此求得x的值．
（C）把圆C的参数方程化为普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再代入圆的方程解的交点的坐标．

解答：解：（A）|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，而数轴上的

3

2

对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，
故不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集为 (

3

2

，+∞)．
（B）设AD=x cm，∵Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，由勾股定理可得 AB=10 cm，
再由圆的切割线定理可得 BC²=AB•BD，即 64=10（10-x），解得 x=3.6，
故答案为 3.6．
（C）圆C的参数方程

x=1+cosα y=1-sinα

（α为参数），化为普通方程成为  （x-1）²+（y-1）²=1，
直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，化为直角坐标方程为 y=1，代入圆的方程解得 x=0，或 x=2，
故点C 的坐标为 （0，1），或（2，1），
故答案为 （0，1），或（2，1）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，圆的切割线定理的应用，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两曲线的交点坐标，属于中档题．