Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

{x|x≥6或x≤-4}

．
B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是

（1，

3π

2

）

．
C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2

2

，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为

7

．

Answer 1

分析：A．由双绝对值和的几何意义即可解得答案；
B．将圆的极坐标方程ρ=-2sinθ转化为直角坐标中的普通方程，求得圆心再化为圆心的极坐标即可．
C．依题意，利用相交弦定理AF•FB=DF•FC可求得AF，再利用切线长定理即可求得CE的长．

解答：解：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，
∴当x≥5时，x-5+x+3≥10，
∴x≥6；
当x≤-3时，有5-x+（-x-3）≥10，
∴x≤-4；
当-4＜x＜5时，有5-x+x+3≥8，不成立；
故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；
B．由ρ=-2sinθ得：ρ²=-2ρsinθ，即x²+y²=-2y，
∴x²+（y+1）²=1，
∴该圆的圆心的直角坐标为（-1，0），
∴其极坐标是（1，

3π

2

）；
C．∵DF=CF=2

2

，BE=1，BF=2，依题意，由相交线定理得：AF•FB=DF•FC，
∴AF×2=2

2

×2

2

，
∴AF=4；
又∵CE与圆相切，
∴|CE|²=|EB|•|EA|=1×（1+2+4）=7，
∴|CE|=

7

．
故答案为：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，

3π

2

）；C.

7

．

点评：本题考查绝对值不等式的解法与圆的极坐标方程，及与圆有关的比例线段，考查分析与运算的能力，属于中档题．