[题目]已知点为圆的圆心. 是圆上动点.点在圆的半径上.且有点和上的点.满足(1)当在圆上运动时.求点的轨迹方程,(2)若斜率为的直线与圆相切.与(1)中所求点的轨迹教育不同的两点是坐标原点.且时.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知点为圆的圆心，是圆上动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足

（1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹教育不同的两点是坐标原点，且时，求的取值范围.

【答案】（1）（2）或

【解析】试题分析：（1）中线段的垂直平分线，所以，所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，从而可得椭圆方程；（2）设直线，直线与圆相切，可得直线方程与椭圆方程联立可得：，可得，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其即可解出的范围.

试题解析：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以

所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，

故点的轨迹方程式

（2）设直线

直线与圆相切

联立

所以或为所求.

练习册系列答案

年份序号	1	2	3	4	5
录取人数	10	13	17	20	25

（1）求关于的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；

（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率.

参考数据：，.

参考公式：，.

【题目】如图1所示，在中，，，，为的平分线，点在线段上，．如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点．

图1 图2

（1）求证：平面；

（2）在图2中，若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积．

【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

【题目】已知椭圆：（）的上顶点到右顶点的距离为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程及的取值范围；

（Ⅱ）在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

【题目】已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动，恒为定值？

【题目】已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数在上为增函数，

（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围

（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

【题目】已知命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得成立．

(1)若p为真命题，求m的取值范围；

(2)当，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

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