题目内容
【题目】已知
，且
，设命题p：函数
在
上单调递减；命题q：函数
在
上为增函数，
（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围
（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0<c<1，即p：0<c<1
又∵f(x)＝x2－2cx＋1在
上为增函数，∴c≤
，即q： 
.
∴“p且q”为真时，求交集即得解（2）“p或q”为真，“p且q”为假，则p真q假或p假q真．由（1）得p：0<c<1，q： 
.∵c>0且c≠1，∴
p: c>1, 
q： 
且c≠1.
分两种情况进行求解最后求并集即可.
试题解析：
（1）∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0<c<1，即p：0<c<1
又∵f(x)＝x2－2cx＋1在
上为增函数，∴c≤
，即q： 
.
∴“p且q”为真时， 
（2）∵c>0且c≠1，∴
p: c>1, 
q： 
且c≠1.
又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真．
当p真，q假时，{c|0<c<1}∩{c | 
，且c≠1}＝{c|
<c<1}．
当p假，q真时，{c|c>1}∩{c|0<c≤
}＝.
综上所述，实数c的取值范围是{c|
<c<1}．
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