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已知一条曲线
在
轴右侧,
上每一点到点
的距离减去它到
轴距离的差都是1.
(1)求曲线
的方程;
(2)设直线
交曲线
于
两点,线段
的中点为
,求直线
的一般式方程.
试题答案
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(1)
;(2)
.
试题分析:(1)设
是曲线
上任意一点,利用两点之间的距离公式建立关于
的方程,化简即为曲线
的方程;(2)设
,然后利用点差法,结合中点坐标公式与斜率进行转换即可求得直线的斜率,最后利用点斜式,通过化简可求得直线
的一般式方程.
试题解析:(1)设
是曲线
上任意一点,那么点
满足:
,化简得
.
(2)设
,由
,
①
②得:
,由于易知
的斜率
存在,
故
,即
,所以
,故
的一般式方程为
.
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已知定点
和定直线
,动点与定点
的距离等于点
到定直线
的距离,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程.
(2)若以
为圆心的圆与曲线
交于
、
不同两点,且线段
是此圆的直径时,求直线
的方程.
已知抛物线C:y
2
=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若
·
=0,则k等于( )
(A)
(B)
(C)
(D)2
抛物线
y
=
x
2
上的点到直线
x
+
y
+1=0的最短距离为________.
顶点在原点,准线与
轴垂直,且经过点
的抛物线方程是( )
A.
B.
C.
D.
一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是
.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( )
A.0<r≤1
B.0<r<1
C.0<r≤2
D.0<r<2
过抛物线
y
2
=2
px
焦点
F
作直线
l
交抛物线于
A
,
B
两点,
O
为坐标原点,则△
ABO
为( ).
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.不确定
D.钝角三角形
设某抛物线
的准线与直线
之间的距离为3,则该抛物线的方程为
.
设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点F,且和
轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A.
B.
C.
D.
关 闭
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