题目内容
【题目】已知命题:
,命题
:
.
(1)若,求实数
的值;
(2)若是
的充分条件,求实数
的取值范围.
【答案】(1)2;(2) 实数a的取值范围是(﹣∞,0]∪[4,+∞).
【解析】试题分析:(1)利用一元二次不等式的解法把集合化简后,由
,借助于数轴列方程组可解
的值;(2)把
是
的充分条件转化为集合
和集合
之间的包含关系,运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解
的取值范围.
试题解析:(1)B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1,或x≥3},A={x|a﹣1<x<a+1},
由A∩B=,A∪B=R,得 ,得a=2,所以满足A∩B=,A∪B=R的实数a的值为2;
(2)因p是q的充分条件,所以AB,且A≠,所以结合数轴可知,
a+1≤1或a﹣1≥3,解得a≤0,或a≥4,
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是(﹣∞,0]∪[4,+∞).
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