题目内容
【题目】如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？
【答案】
（1）解：依题意， 
，
，
∴ 
，
由题意 
，解得：0＜x≤2，
∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中0＜x≤2
（2）解：∵y=﹣2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是 
，
∴y=﹣2x2+（a+2）x在上 
递增，在 
上递减，
若 
，即a＜6，则 时，y取最大值 
；
若 
，即a≥6，则y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函数，
故当x=2时，y取最大值2a﹣4；
综上所述：若a＜6，则 
时绿地面积取最大值 ；
若a≥6，则AE=2时绿地面积取最大值2a﹣4．
【解析】（1）根据题意不难得出
,
,不难得出y关于x的解析式，再根据各边长大于0，得出x的定义域，（2）根据（1）中的解析式，由二次函数求最值的方法可得到AE=2时，绿地面积y最大.
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