题目内容

【题目】已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(﹣1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围.
(Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ)设f(x)=x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别

在区间(﹣1,0)和(1,2)内,则 ,可得

解得 ,∴m 的取值范围为

(Ⅱ)若抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内,则有

,即 ,解得

故m的取值范围为


【解析】(1)由二次函数的图象及其性质,不难得出抛物线与x轴的交点分别在区间(﹣1,0)和(1,2)内,列出不等式得到m的取值范围,(2)与x轴交点均在区间(0,1)内,列出不等式得到m的取值范围.

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