Question

【题目】已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若该函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1,2）
【解析】解：∵函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2）的定义域为R，

∴x2﹣2mx+m+2＞0在R上恒成立，

△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0，解得：﹣1＜m＜2，

故实数m的取值范围是（﹣1，2），

所以答案是：（﹣1，2）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的定义域及其求法的相关知识，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零，以及对对数函数的定义域的理解，了解对数函数的定义域范围:（0，+∞）．