Question

4．已知变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{x+y≥1}\\{2x-y≤4}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x}$的最大值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先画出可行域，根据z的几何意义求最值．

解答 解：变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{x+y≥1}\\{2x-y≤4}\end{array}\right.$对应的可行域如图：

则z=$\frac{y}{x}$表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以最大值为直线OB的斜率，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$得到点B（3，2），所以最大值为$\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了简单线性规划的问题，利用了数形结合的思想．